§ 1.3. Закон и истина в Формальной ЛОГИКЕ

Пролегомены к формализованной содержательной логике

Никаких абсолютных, тотальных
законов, безусловно истинных
во всём мироздании, не существует.
Даже "законы сохранения" не абсолютны...

(Комбинированная четность долгоживущего
нейтрального К-мезона, непостоянство
“постоянной тонкой структуры”…)

Что такое в Формальной ЛОГИКЕ представляет собою понятие ИСТИНА? Что собственно от неё осталось после идеализации, например, в двузначной логике предикатов первого порядка?

В двузначной логике существует только ДВА истинностных значения ПРЕДИКАТА – ИСТИНА (И) и ЛОЖЬ (Л).

В Аристотелевской ЛОГИКЕ понятие ИСТИНЫ звучит следующим образом:

"...ИСТИНУ говорит тот, кто считает разъединенное - разъединенным и связанное - связанным."

(Неужели читатель не может привести ни одного примера, в котором два объекта (процесса) были бы ОДНОВРЕМЕННО и разъединены и связаны? «Муж и жена – одна сатана…» - шутка… Ну, хотя бы, ПРИРОДА и ОБЩЕСТВО…)

Соотношение закона и истины в Формальной ЛОГИКЕ

Пусть Ф - формула (суждение в языке данной логики, выражение на языке Буля и т.п.), тогда, если она является общезначимой (истинной в любой интерпретации) или выполнимой (истинной хотя бы в одной интерпретации), то этот факт записывается следующим образом:

Ф = И (1.3.1)

иначе, общезначимая формула Ф называется ЗАКОНОМ логики или ТАВТОЛОГИЕЙ.

В Формальной логике ЗАКОН и ИСТИНА одна из строк, одно из уравнений системы уравнений общего закона, на котором построена МОДЕЛЬ. Истинность этой строчки лишь элементарное условие, элемент следующей строки, "сумма, комбинация" которых порождает "новую ИСТИНУ" и т.д.

Таким образом, ЗАКОН, когда все входящие в него условия выполнены, превращается в ИСТИНУ. Итак, ИСТИНА в Формальной ЛОГИКЕ ни что иное как значение ЗАКОНА функционирования МОДЕЛИ:

"Ружьё №9":

ЗАКОН = ИСТИНА (1.3.2)

Точнее, ИСТИНА и её отрицание - ЛОЖЬ суть единственные значения ЗАКОНА функционирования МОДЕЛИ. С другой стороны, мы можем принять, что ИСТИНА в ФЛ может иметь только два значения: {И,Л}.

А.Тарский в ХХ веке уточнил классическое аристотелевское определение, предложив семантическое определение ИСТИНЫ:

"Высказывание "Р" истинно тогда и только тогда, когда Р" (1.3.3)

Если вместо символа Р взять конкретное суждение, например, "Снег бел", то получим:

"Высказывание "Снег бел" истинно тогда и только тогда, когда снег бел" (1.3.4)

Сущность определения Тарского заключается в том, что истинным суждение признается только в том случае, если оно соответствует объективному положению дел (верифицируется). Причём тонкость в этом определении состоит в том, что суждение "Снег бел" записано на Объектном ЯЗЫКЕ, а оценка его ИСТИННОСТИ на МетаЯЗЫКЕ.

В данном конкретном случае и для Объектного ЯЗЫКА и для МетаЯЗЫКА используется русский ЯЗЫК.

В определении ИСТИННОСТИ по Тарскому имеется скрытый подвох, который заключается в том, что в нём заложена априорная гипотеза о том, что суждение в принципе может абсолютно точно отражать реальность.

Этого в реальности практически никогда не бывает, точнее, бывает в ограниченном числе самых примитивных случаев, да и ещё тогда, когда истинность высказывания можно верифицировать в реальном масштабе времени:

"Чашка на столе?" - "Да, чашка на столе".

Если вы проверите значение истинности суждения «Чашка стоит на столе» не сразу, а, допустим, через час, то истинность его уже будет иметь значение «ЛОЖЬ»: чашку давно поставили на полку…

Определение ИСТИННОСТИ "по Тарскому" (1.3.3) считается сегодня в ФЛ (классической и неклассических) общепринятым. Но вдумаемся в него!!! Суждение (1.3.3) суть предельная, совершенно недостижимая во всём универсуме ИДЕАЛИЗАЦИЯ. ИДЕАЛИЗАЦИЯ, которая действует в условиях справедливости абстракции АБСОЛЮТНОГО ЗНАНИЯ и абстракции АБСОЛЮТНОЙ ТОЧНОСТИ. В суждении (1.3.3) осуществляется формальное отождествление логической МОДЕЛИ и “фактического состояния дел” так, как будто логическая МОДЕЛЬ на 100% соответствует факту. Это возможно исключительно в самых простых элементарных случаях. Почему?

Попробуйте построить вербализованную МОДЕЛЬ кусочка почвы площадью хотя бы в 1 квадратный сантиметр. На этой площади может находиться около миллиона микроорганизмов, споры, семена, насекомые и т.д. Таким образом, определение ИСТИННОСТИ "по Тарскому" требует ИДЕАЛЬНОГО отражения действительности, что невозможно.

Приведём пример:

Проинтерпретированное суждение (1.3.3) трансформируется в суждение (1.3.4). Где вы зимой (особенно в Москве) видели "белый снег"? Скорее уж снег в Москве грязно-чёрный... Исследование спектра отражённого света от снега даже в чистом поле не даст абсолютно белого цвета.

"Ружьё №10":

Итак, определение ИСТИННОСТИ "по Тарскому" (1.3.3) суть предельная ИДЕАЛИЗАЦИЯ. Это определение не может удовлетворять всему мыслимому универсуму и может быть принято лишь в ГУ, где ошибка отражения практически допустима.

Что сделал Альфред Тарский? Он грубо отождествил вербализованное единичное «событие, состояние, “положение дел”» с реальностью!!! В каком случае это возможно? Только при сильном упрощении реальности, то есть в рамках идеализации, формализма.

Таким образом, Тарский по умолчанию сказал нам о том, что об ИСТИНЕ можно говорить только в рамках ФОРМАЛИЗАЦИИ. На естественном языке (без указания конкретной идеализации) ИСТИНУ выразить невозможно (ввиду размытости понятий и отсутствии правил интерпретации), но можно говорить достаточно правдоподобно. Однако, правда – у каждого своя… Уже это должно убедить читателя в том, что достаточно точно интерпретировать СМЫСЛ текста (например, этой книги) можно только в том случае, если этот текст написан на формализованном языке. Создание такого языка и является целью данной книги. Иначе, “автор этих строк пытается за волосы вытащить сам себя из болота!!!”. Очень сильно упрощая, автор стремится к тому, “чтобы словам было просторно, а мыслям - тесно”. Это-то мы и видим, глядя на любую диалектическую сеть.

Вернёмся вновь к выражению (1.3.1). Проинтерпретируем его в виде системы уравнений для программируемой логики некого технологического процесса.

Данная система уравнений является программой для технического средства логического управления технологическим процессом.

Пусть х₁, х₂, х₃, ... , х_n - логические значения показаний сенсоров, поставляющих в логику значения ИСТИННОСТИ тех или иных параметров технологического процесса.

Обозначим это множество в виде n-мерного вектора Х.

Ф₁(Х), Ф₂(Х), Ф₃(Х), ... , Ф_k(Х) - формулы на которых построена логика, а И₁, И₂, И₃, ... , И_k - их значения ИСТИННОСТИ в данном состоянии вектора Х.

В общем случае часть результатов решения уравнений Ф_j(Х) = И_j является промежуточными логическими переменными, которые хранят (запоминают) определённые состояния, достигнутые технологическим процессом. Это может быть достижение определённой температуры, давления, положения исполнительного механизма, осуществление временной задержки и т.п.

Обозначим это множество состояний технологического процесса в виде z-мерного вектора R.

Остальная часть уравнений Ф_i(Х) = И_i формирует логические команды на включение (отключение) соответствующих исполнительных механизмов:

p₁, p₂, p₃, ... , p_m - проинтерпретированные команды на включение (отключение) соответствующих исполнительных механизмов. Проинтерпретированная команда - это логическая команда, преобразованная в электрический сигнал определённого электрического напряжения и тока. Обозначим это множество в виде m-мерного вектора P.

Из определения векторов следует, что k = z + m.

_______________________________________________________

Примечание: В общем случае истинность любого частного логического закона (формулы) Ф_i(Х) зависит не только от n-мерного вектора Х (логических значений показаний сенсоров), но и от состояния, которого достиг к данному моменту времени технологический процесс, то есть от значения z-мерного вектора состояния R. То есть в действительности формула имеет вид: Ф_i(Х, R).

В технических приложениях обратимые процессы, как правило, встречаются не так часто (например, автоматические обрабатывающие системы: Вы не можете из готовой детали снова получить заготовку). Поэтому z-мерный вектор состояния R одновременно характеризует необратимость, а информация, которую он содержит, используется не только для решения задач управления, но дополнительно ещё и в информационной и экспертной подсистемах для визуализации течения технологического процесса и диагностики неисправностей и отказов.

_______________________________________________________

Система уравнений для программируемой логики технологического процесса в этих обозначениях имеет вид:

Ф₁(Х, R) = И₁; - p₁ - включение (отключение) исполнительного

механизма 1;

Ф₂(Х, R) = И₂; - координата вектора состояния процесса R;

(1.3.5) Ф₃(Х, R) = И₃ - p₂ - включение (отключение) исполнительного

механизма 2;

* * *

Ф_k(Х, R) = И_k; - p_m - включение (отключение) исполнительного

механизма m;

Итак, в каждый конкретный момент времени на входе в техническое средство логического управления мы имеем n-мерный вектор Х (логические значения показаний сенсоров), состояние технологического процесса характеризуется z-мерным вектором R, а включение (отключение) исполнительных механизмов характеризуется m-мерным вектором P.

Общий ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН в Формальной ЛОГИКЕ

Что мы видим в системе уравнений (1.3.5)? В каждый момент времени техническое средство логического управления "порождает" k абстрактных ИСТИН: от И₁ до И_k. Следствием этого является осуществление множества действий исполнительных механизмов: m-мерный вектор P суть множество конкретных (проинтерпретированных) ИСТИН процесса.

Таким образом, общий логический закон (система уравнений, логическая модель процесса) является суперпозицией частных ЗАКОНОВ (уравнений системы) и порождённых конкретных ИСТИН (ИСТИН, которые в ходе технологического процесса НЕПРЕРЫВНО ИЗМЕНЯЮТСЯ).

"Ружьё №11": Повторим ещё раз и запомним:

(1.3.6) Общий логический ЗАКОН состоит из частных ЗАКОНОВ и конкретных ИСТИН.

Догадались, куда Вас ведёт автор? На что он намекает? Как мы назвали в Дианомике Общий логический закон, систему диалектических уравнений, позаимствовав эту категорию у Гегеля? – СЕТЬ категорий!

И последнее. Достаточно просто понять, что n-мерный вектор Х суть ФАКТ (вербализованное отражение ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ, порождённое ПРАКТИКОЙ (как результат измерения сенсорами)). Одновременно m-мерный вектор P суть порождение РАЗУМА (результат вычисления логических уравнений, написанных программистом). Действие m-мерного вектора P (РАЗУМА) изменяет течение технологического процесса (ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ).

Что-то это мне напоминает...

“Всё действительное РАЗУМНО, всё разумное ДЕЙСТВИТЕЛЬНО!”

(Г.В.Ф.Гегель)

Выводы:

- формальная классическая логика суть идеализация и не обладает свойством тотальности, то есть её инструментальные средства не покрывают собой весь мыслимый универсум. Таким образом, она не является наукой о "правильном" мышлении во всём мыслимом универсуме. Подтверждением этого факта является появление в ХХ веке значительного количества формальных неклассических логик, обладающих изменёнными (модернизированными) Системами аксиом;

- формальные классическая и неклассические логики способны разрешить лишь счётное множество проблем. Следовательно, за пределами их возможностей существует множество проблем, обладающее мощностью множества континуум, которые не могут быть разрешены инструментальными средствами формальных логик.

- следовательно, можно предположить, что могут существовать принципиально иные идеализации реальности, которые бы покрывали своими инструментальными средствами оставшуюся часть мыслимого универсума, непрерывно расширяющего свои границы по мере углубления нашего ПОЗНАНИЯ.

Кстати, если представить себе «королевский» парадокс Эвбулида Милетского, используя принятые нами обозначения, то полученный результат в логической парадигме ФЛ будет выглядеть следующим образом:

ИСТИНА = ЛОЖЬ.

P.S. “…Почему же мы можем распространять наши законы на области, подробно не изученные? Почему мы так уверены, что какое-то новое явление подчиняется закону сохранения энергии, если проверяли закон только на известных явлениях? Время от времени вы читаете в журналах, что физики убедились в ошибочности одного из своих любимых законов. Так, может быть, не нужно говорить, что закон выполняется в тех областях, куда мы ещё не заглядывали?

Но если вы никогда не предположите, что закон выполняется там, куда вы ещё не заглядывали, то вы ничего не узнаете. Если вы принимаете только те законы, которые относятся к уже проделанным опытам, то вы не сможете сделать никаких предсказаний. А ведь единственная польза от науки в том, что она позволяет заглядывать вперёд, строить догадки.

Поэтому мы вечно ходим, вытянув шею. А что касается энергии, она, вероятнее всего, сохраняется и в других местах.

Вот почему наука недостоверна.

Как только вы скажете что-нибудь об области опыта, с которой непосредственно не соприкасались, вы сразу же лишаетесь уверенности. Но вы обязательно должны говорить о тех областях, которых никогда не видели, иначе от науки не будет проку…”

(Ричард Фейнман. Характер физических законов. Изд. Кокс и Виман ЛТД, Лондон, 1963, - М., Наука, б-ка КВАНТ, 1987, с.65.)

Разница между физиками и логиками состоит в том, что физики отдают себе отчёт, что распространяют свои законы на области, в которых эти законы не верифицированы.

Логики и философы только в ХХ веке начали всерьёз задумываться о правомерности распространения законов ФЛ на весь мыслимый универсум, о правомерности называть законы ФЛ законами мышления.

Ну, наконец-то. Только теперь мы уже готовы приступить к попытке создания качественно новой логики. Но для этого нам необходимо сначала избавиться от тех химер, которые возникли на этом пути за последние 200 лет…

P.S. Интересно, Вы уже начали догадываться, куда Вас влечёт автор? А если начали, то "крыша" потихоньку не начинает съезжать? …30 лет назад, когда автор откопал свой первый "ещё необработанный алмаз", то первое, что он подумал: "А не сошёл ли я с ума?"

...Уверенность в свои силах приходит тогда, когда Вы вдруг убеждаетесь, что УЖЕ способны "размазать мордой по столу" своего НЕПОСРЕДСТВЕННОГО предшественника...