§ 2.6. Категории АПОРИЯ и АНТИНОМИЯ, ПАРАДОКС и ТАВТОЛОГИЯ

ПРОПЕДЕВТИКА в формализованную содержательную логику

“Всё есть одно - ЕДИНОЕ”.
Парменид (акме* 504-501 до н. э.)

Самым поразительным для автора этих строк является тот факт, что большинство российских (и не только) философов и логиков считают понятия противоречие, апория, антиномия и парадокс - синонимами!!! Это не просто не так, но совсем не так!!! Точнее, это так только внутри логической парадигмы формальной логики (ФЛ)!

* акме – период расцвета.

Мы уже показали ранее, что формально-логическое противоречие и диалектическое противоречие суть термины принципиально различных идеализаций реальности, то есть принципиально различные понятия (Часть 1, § 1.4.А).

Цель, которую мы здесь перед собой ставим, состоит в объяснении того, что собою представляют АПОРИИ, АНТИНОМИИ и ПАРАДОКСЫ. Казалось бы, эти понятия родились в рамках традиционной логики, однако Аристотель почему-то именно Зенона Элейского назвал создателем диалектики.

Именно поэтому мы и применим Дианомический МЕТОД для объяснения и понимания того, в чём состоит сущность АПОРИЙ, АНТИНОМИЙ и ПАРАДОКСОВ.

Предположим, что понятия АПОРИЯ, АНТИНОМИЯ и ПАРАДОКС суть категории, то есть претерпевают качественное саморазвитие и порождают другие категории.

Затем обоснуем, что категории АПОРИЯ и АНТИНОМИЯ являются диалектическими противоположностями, причём первичной категорией в этой диаде является категория АПОРИЯ.

А далее обоснуем, что диалектическим ТРЕТЬИМ для этих категорий является категория ПАРАДОКС. Но всё это так исключительно в граничных условиях (ГУ) предметной области рассмотрения (ПОР) логической парадигмы дианомической логики (ДЛ).

Всё познаётся в сравнении: сравним же представления в ДЛ и в ФЛ.

Определения в логической парадигме ДЛ:[]

АПОРИЯ суть категория ДЛ, обозначающая формально-логическую модель, которая при раздвижении ГУ ПОР генерирует заключение, корректное в смысле введённых аксиом (отсутствие формально-логического противоречия внутри модели), но не адекватное реальности.

АНТИНОМИЯ суть категория ДЛ, обозначающая формально-логическую модель, которая при раздвижении ГУ ПОР генерирует заключения адекватные реальности, но формально противоречащие друг другу.

ПАРАДОКС суть категория ДЛ, обозначающая формально-логическую модель, которая при раздвижении ГУ ПОР генерирует заключения, либо не адекватные реальности и при этом формально непротиворечивые, либо адекватные реальности, но формально противоречащие друг другу.

Под формально-логической моделью (системой) мы здесь понимаем формальную систему, построенную на аксиомах классической или одной из неклассических формальных логик, в которых истинным является закон непротиворечия. То есть закон непротиворечия в такой системе является либо аксиомой, либо доказанной теоремой.

Принципиально важным в этих определениях является то, что испытуемая логическая модель имеет содержательную интерпретацию и изначально верифицирована на адекватность с реальностью в ГУ ПОР, заведомо меньшей всего мыслимого универсума.

В отличие от такого понимания логической модели, древние греки были убеждены, что традиционная логика покрывает своими инструментальными средствами весь мыслимый универсум. То есть древние греки были уверены, что традиционная логика способна порождать непротиворечивые описания любых процессов реальности. На этом убеждении (точнее - заблуждении) и основываются все апории Зенона Элейского.

Но это было не единственное заблуждение древних греков, которое до сих пор разделяет большинство человечества, верящее, что вульгарно понимаемый “здравый смысл” позволяет понять всё, что угодно.

Например, древние греки были убеждены, что пространство непрерывно и бесконечно делимо, а время дискретно и состоит из мгновений, эдаких «квантов времени», равных по продолжительности, например, длительности моргания глаз. Это последнее заблуждение на бытовом уровне, возможно, и сегодня разделяет значительное число людей на Земле, так как в «справедливости» такого представления легко убедиться, просто глядя на секундную стрелку часов.

Часть апорий Зенона Элейского построена именно на этом заблуждении древних греков, например, такая апория, как «Дихотомия». Во времена Зенона поймать его за руку на этом «фокусе» было невозможно: в связи с тем, что греки были убеждены, что в конечном промежутке времени содержится конечное количество «квантов времени», а в конечном отрезке пути бесконечное количество точек. Мотивировка Зенона становилась неопровергаемой: за конечное количество «квантов времени» невозможно пройти бесконечное количество точек! Аристотель, напротив, усомнился в дискретности времени…

Однако, если считать время, также как и пространство, непрерывным и бесконечно делимым, то ценность апории «Дихотомия» только возрастает!

"Общепринятые" традиционные представления:[]

Напомним сначала "общепринятые" традиционные представления о понятиях АПОРИЯ, АНТИНОМИЯ и ПАРАДОКС.

АПОРИЯ (греч. aporia, букв. — безвыходность), трудная или неразрешимая проблема, связанная с наличием аргумента против очевидного, общепринятого (Из “Большой энциклопедии Кирилла и Мефодия”, 1997).

АПОРИЯ (греч. aporia - затруднение, недоумение), трудноразрешимая проблема, связанная обычно с противоречием между данными наблюдения и опыта и их мысленным анализом (Из “Философского энциклопедического словаря” — М.: Сов. Энциклопедия, 1983 г., также из "Словаря по логике", Ивин А. А., Никифоров А. Л. - М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС, 1997).

АПОРИЯ (греч. а — отрицательная частица, poros — выход, aporia — безвыходное положение, затруднение, недоумение) — термин, с помощью которого античные философы фиксировали непостижимые для них противоречия в осмыслении движения, времени и пространства; между данными наблюдения, опыта и их мысленным анализом; любые непреодолимые логические затруднения (Из "Новейшего философского словаря", Минск, 1999 г.).

АНТИНОМИЯ (греч. antinomia — противоречие в законе), противоречие между двумя суждениями, одинаково логически доказуемыми (Из “Большой энциклопедии Кирилла и Мефодия”, 1997).

АНТИНОМИЯ в логике (от греч. antinomia — противоречие в законе) — наличие двух противоречащих высказываний о предмете, допускающих одинаково убедительное логическое обоснование (Из Словаря “Логика” А.Д. Гетмановой).

АНТИНОМИЯ (греч. antinomia — противоречие закона самому себе, от anti — против и nomos — закон), 1) сочетание обоюдно противоречащих высказываний о предмете, допускающих одинаково убедительное логическое обоснование; 2) неустранимое противоречие, мыслимое в идее или законе при попытке их доказательного формулирования (Из “Философского энциклопедического словаря” — М.: Сов. Энциклопедия, 1983 г.).

АНТИНОМИЯ (от греч. antinomia - противоречие в законе) - рассуждение, доказывающее, что два высказывания, являющиеся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого (Из "Словаря по логике", Ивин А.А., Никифоров А.Л. - М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС, 1997).

ПАРАДОКС (от греч. paradoxos — неожиданный, странный), в логике — противоречие, полученное в результате логически формально правильного рассуждения, приводящее к взаимно противоречащим заключениям (Из “Большой энциклопедии Кирилла и Мефодия”, 1997).

ПАРАДОКСЫ ЛОГИЧЕСКИЕ — это рассуждения, доказывающие как истинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказывающие как само суждение, так и его отрицание (Из Словаря “Логика” А.Д. Гетмановой).

ПАРАДОКС (греч. paradoxos — неожиданный, странный) — два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы (Из “Философского энциклопедического словаря” — М.: Сов. Энциклопедия, 1983 г.).

Понятию АПОРИЯ можно дать и такое определение в рамках ГУ ФЛ:

АПОРИЯ (греч. aporia – букв. — “нет выхода”) - формально-логическая модель реального процесса, порождающая непротиворечивое его описание, которое на начальной стадии процесса адекватно реальности, но по мере протекания процесса становится не адекватно реальности, а в результате этого порождается логический аргумент против очевидного.

Апории Зенона Элейского[]

Покажем, что данное определение АПОРИИ соответствует такой общеизвестной апории Зенона Элейского как «Ахиллес».

После «королевского» парадокса Эвбулида Милетского «Лжец» апория «Ахиллес» является наиболее знаменитой. За 2500 лет о ней написаны, без преувеличения, тысячи книг. Но воз и ныне там: удовлетворительного, общепринятого истолкования проблемы, поднятой в ней, до сих пор не существует.

Апории являлись для Зенона элементами его эленктического метода, который он применял в дискуссиях с оппонентами своего учителя – Парменида. Эленхос – буквально «уличающее противоречие».

Как Зенон строил свои апории?

На основе возражения оппонента против тезиса Парменида Зенон строил следствие, которое путём корректных логичных рассуждений порождало заключение о несоответствии заключения (и, соответственно, его основания) возражения реальности, данным наблюдения. Почему апорией ставилось под сомнения ОСНОВАНИЕ (довод оппонента) умозаключения? Потому что неадекватное реальности заключение получалось путём равносильных преобразований ОСНОВАНИЯ.

Таким образом, внутри умозаключения Зенона противоречивых суждений не было: оно было логически безупречным и соответствовало традиционной логике. Однако вывод из умозаключения Зенона не соответствовал (был не адекватен) реальности и здравому смыслу.

Из множества выдвинутых им аргументов («следствий-возражений оппонентам Парменида», позднее названных апориями) до нас дожило упоминание только о девяти: в работах Аристотеля пять - "Ахиллес", "Стрела", "Дихотомия", "Стадий", "О множественности вещей", а также ещё три апории у Симплиция и у Диогена - одна. По словам древних, всего же Зеноном были написаны сорок апорий «против множественности вещей» и пять «против движения».

Приведем краткие формулировки апорий, сохранившихся в работах Аристотеля:

"Ахиллес" - "Самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного".

"Стрела" - "Летящая стрела стоит на месте".

"Дихотомия" - "Невозможно пройти конечный отрезок пути за конечное время".

"Стадий" - "Если движение есть, то одна из двух равных величин, движущихся с равной скоростью, в равное время пройдет вдвое большее, чем другая, а не равное расстояние".

"О множественности вещей" – "Сущее одно, но множественно согласно очевидности: всё есть одно - ЕДИНОЕ".

Смотри апории Зенона в СПРАВОЧНЫХ МАТЕРИАЛАХ ( главу «ЗЕНОН» в «Досократиках»).

Что фактически показал Зенон Элейский своими апориями? Не больше и не меньше как ограниченность средств традиционной логики в описании реальности. На частных примерах Зенон пытался показать, что традиционная логика не является наукой о «правильном» мышлении во всём мыслимом универсуме.

То есть он покусился на тотальность традиционной логики во всём мыслимом универсуме.

Ошибок в логических рассуждениях Зенона Элейского за 2500 лет так никто и не нашёл и не мог найти: рассуждения Зенона логически безупречны с точки зрения традиционной логики.

Неадекватность же заключения апории реальности возникала потому, что у традиционной логики отсутствуют логические средства для описания предельных переходов и логических скачков. Речь, в том числе, идёт о том, что у ФЛ отсутствуют средства разрешения неопределённостей вида 0/0 и /, но не только об этом. А о чём ещё? О том, что в рамках ФЛ невозможно адекватно реальности описать качественное развитие.

Инструментарий традиционной логики не позволяет адекватно описывать даже элементарные движения. В этом смысле такая идеализация как «действительное число по Дедекинду» прямо противоречит традиционной логике, так как не соответствует закону тождества.

Такие идеальные объекты как «бесконечно малая величина» или «бесконечно большая величина» не могут корректно анализироваться средствами традиционной логики, так как изменяются в рамках умозаключения, то есть нетождественны сами себе.

Обоснуем вывод о том, что апория Зенона Элейского «Ахиллес» логически безупречна и соответствует данному автором определению.

«Ахиллес»

Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное: быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до места, в котором была черепаха в момент начала его движения, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий, раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.

Смотрите мультфильм Такеши Китано, иллюстрирующий апорию Зенона Ахилес и черепаха.

Если воспринимать эту апорию только как некий нарратив (неформализованный текст), то при попытке её анализа мы сразу натолкнёмся на возражения сторонних наблюдателей (оппонентов) о ненаучности самого процесса анализа. Устраним этот дефект. Формализуем апорию «Ахиллес».

(1) Пусть Sо - расстояние между Ахиллесом и черепахой в момент времени to;

(2) Пусть Si - расстояние между Ахиллесом и черепахой в момент времени ti;

(3) Пусть dti - интервал времени, за который Ахиллес пробегает расстояние Si;

(4) Пусть S(i+1) - расстояние между Ахиллесом и черепахой в момент времени ti+dti. Иначе, это то расстояние, которое черепаха проползла, пока Ахиллес пробегал расстояние Si;

(5) Принимаем i=i+1, а ti = ti+dti. Если Si не равно нулю, то перейти к пункту (2).

Такое описание полностью адекватно тексту апории Зенона и одновременно полностью соответствует логической парадигме традиционной логики при реализации апории в виде алгоритма для компьютера.

Для того, чтобы компьютер не «повис» в процессе бесконечных вычислений, достаточно после каждого шага (4) выводить на экран текущую величину Si, а дальнейшее протекание процесса вычисления обуславливать нажатием на любую клавишу клавиатуры по появлению сообщения на экране: «Для продолжения нажмите любую клавишу». Ох, и нанажимаетесь же Вы: Зенон то был прав – в рамках формальной логики Ахиллес никогда не догонит черепаху! Остановить работу программы можно, лишь введя ограничение на минимальное расстояние между Ахиллесом и черепахой, например, ограничив это расстояние одним микроном.

Кажущееся нарушение закона тождества в шаге (5) таковым не является, так как в рамках каждого отдельного умозаключения (шаги (2) – (4)) термины суждений и сами суждения не изменяются по своему значению и смыслу.

Последовательность расстояний Si между Ахиллесом и черепахой, порождаемых последовательными суждениями (кругами в описании), представляет собой бесконечную сходящуюся геометрическую прогрессию (математическое описание апории, по которому можно синтезировать программу для компьютера, приведено в Приложении к этому параграфу). Однако, ни на каком этапе Si не может быть равным нулю, так как это обусловлено тем, что мы имеем бесконечную цепь суждений.

Очевидно, что мы имеем кажущийся “круг” в рассуждениях: «дурную бесконечность». То есть, имея в реальности сходящийся процесс, мы сталкиваемся с проблемой невыразимости в традиционной логике понятия предельного перехода.

Традиционная логика не может описывать логический скачок, так как это противоречит закону тождества: в любой момент времени, согласно приведённым рассуждениям, Si не может быть равным нулю.

Итак, апория Зенона Элейского «Ахиллес» адекватно описывает процесс только в какой-то его начальной части, создавая иллюзию, что и далее процесс будет идти «по кругу». Неадекватность вызвана бедностью инструментальных средств традиционной логики для описания процессов, в которых имеется предельный переход.

АПОРИЯ возникает тогда, когда некий формализм пытаются распространить на область (или класс задач), в которой его инструментальных средств недостаточно для адекватного описания исследуемого объекта (процесса), то есть при раздвижении граничных условий.

Во времена Зенона Элейского считалось, что традиционная логика, основанная на примитивно понимаемом здравом смысле, распространяется на весь мыслимый универсум.

Когда Зенон показывал, что это не так, это вызывало недоумение, а Зенона называли софистом, хитро прячущим тонко завуалированную логическую ошибку в своих рассуждениях. В действительности рассуждения Зенона полностью корректны, некорректным же является применение традиционной логики за границами своей собственной ПОР.

Антиномия[]

Теперь рассмотрим, что такое АНТИНОМИЯ.

АНТИНОМИЯ (греч. – противоречие в законе) здесь категория ДЛ, которая характеризует ситуацию в некой формальной системе (формально-логической) возникающей тогда, когда в ней при расширении ГУ ПОР возникают два очевидно истинных суждения (формулы), адекватных реальности, и при этом одно из них является отрицанием другого.

Пусть мы имеет достаточно богатую выразительными инструментальными средствами формально-логическую систему. Однако исследуемый в реальности объект (процесс) настолько сложен, что в формальной системе создаётся несколько (как минимум - два) описаний его, адекватных реальности и, одновременно, противоречащих друг другу. Это кажется невозможным, но именно с этой ситуацией мы сталкиваемся в Теореме Гёделя о неполноте и в квантовой механике {при попытке описания на языке классической физики природы элементарной частицы, проявляющейся в одном опыте как корпускула (частица), а в другом опыте как волна}.

Очевидно, что категории АПОРИЯ и АНТИНОМИЯ описывают принципиально различные логические модели:

- логическая модель в АПОРИИ имеет заключение не адекватное реальности, однако, рассуждения в АПОРИИ корректны, то есть соответствуют логической парадигме модели и порождают формально непротиворечивое заключение;

- логическая модель в АНТИНОМИИ имеет заключения, которые все адекватны реальности, но формально противоречат друг другу.

Итак, в Дианомике под категориями АПОРИЯ и АНТИНОМИЯ мы понимаем следующие объект-процессы:

- АПОРИЯ суть категория ДЛ, обозначающая формально-логическую модель, которая при раздвижении ГУ ПОР генерирует заключение, корректное в смысле введённых аксиом (отсутствие формально-логического противоречия внутри модели), но не адекватное реальности;

- АНТИНОМИЯ суть категория ДЛ, обозначающая формально-логическую модель, которая при раздвижении ГУ ПОР генерирует заключения адекватные реальности, но формально противоречащие друг другу.

Таблица 1. Характеристики моделей типа АПОРИЯ и АНТИНОМИЯ.

Из таблицы 1 видно, что в ДЛ категории АПОРИЯ и АНТИНОМИЯ являются диалектическими противоположностями.

Осталось понять:

- что первично в полученной "дурной бесконечности": АПОРИЯ или АНТИНОМИЯ? И если первична АПОРИЯ, то

- каким образом АПОРИЯ, которая характеризует неадекватность логической модели реальности, может скачком превратиться в АНТИНОМИЮ, то есть в ситуацию адекватности реальности и одновременно наличия формально-логического противоречия внутри модели?

- почему результатом синергизма этих категорий является категория ПАРАДОКС?

Представим себе, что мы начинаем обогащать инструментальными средствами логическую модель типа АПОРИЯ: вводим дополнительные идеализированные объекты (сорта, типы термов), дополнительные операции между элементами ПОР, модифицируем систему аксиом. На определённом этапе этого процесса мы становимся, наконец, в состоянии получить модель адекватную реальности (например (условно!*), вводим в формальную систему операцию предельного перехода: даём определение предела и вводим определение «действительного числа по Дедекинду»). Модель перестаёт быть АПОРИЕЙ. В такой модели, например, удаётся решить задачу, сформулированную в апории «Ахиллес» и получить ответ на вопрос, сколько времени Ахиллесу потребуется для того, чтобы догнать черепаху.

*) Почему условно? Потому, что в реальности мы этого сделать не можем, так как это запрещено законом непротиворечия. Однако, в математическом анализе это было сделано, «не моргнув глазом»! Никто при этом и не подумал, что в дифференциальном исчислении невозможно обосновать ОСНОВАНИЕ исчисления средствами ФЛ! Гильберт, правда, пытался, но безуспешно…

Теперь начинаем увеличивать ПОР (раздвигаем ГУ) дальше, то есть, начинаем применять свою логическую модель для объектов (процессов) иной природы, чем исследовались до сих пор. Наша логическая парадигма достаточно богата логическими средствами для того, чтобы описывать самые различные объекты (процессы) реальности, но... Вот здесь мы и можем встретить такой объект, для которого в нашей логической парадигме появляются два противоречащих друг другу описания! С чем мы сталкиваемся? Модель богата средствами, но реальность ещё богаче!!!

Модель-АПОРИЯ, усложняясь (то есть, двигаясь по сети слева-направо), превращается в АНТИНОМИЮ. Если АНТИНОМИЯ, упрощаясь, порождает АПОРИЮ, то при этом мы имеет в сети обратное движение: справа-налево! Результат отрицания категории всегда более сложен и более идеален!

Почему? Потому что мы двигаемся от абстрактного к конкретному, а конкретное всегда сложнее и богаче абстрактного! Следовательно, мы имеем диаду (формализованную "дурную бесконечность") вида:

АПОРИЯ АНТИНОМИЯ

АНТИНОМИЯ возникает из АПОРИИ тогда, когда модель усложняется, а ПОР раздвигается так, что ГУ начинают вмещать в себя объект-процессы, для которых не доказана адекватность модели реальности, то есть не проведена верификация модели. Самая очевидная иллюстрация этого факта: теорема Гёделя о неполноте. Ещё одна интерпретация данной ситуации - это попытка описания природы элементарной частицы с помощью языка классической физики: в одном эксперименте элементарная частица ведёт себя как волна, а в другом эксперименте - как частица.

Ответ же заключается в том, что в отличие от объектов макроуровня физической реальности такой объект как элементарная частица не является ни частицей, ни волной, а лишь проявляет себя в различных экспериментах либо как частица, либо как волна. Элементарная частица является объектом принципиально иной природы, чем объекты макроуровня физической реальности.

Таким образом, "элементарная частица" суть качественно новый Идеализированный объект, который не является ни «частицей», ни «волной», а лишь проявляется в различных экспериментах или в виде «частицы», или в виде «волны» и может быть математически описан в этих терминах. Но лишь оба эти описания вместе дают полное представление об исследуемом объекте (Принцип дополнительности Бора).

Осталось ответить на последний вопрос: почему категории АПОРИЯ и АНТИНОМИЯ являются стадиями внутреннего развития категории ПАРАДОКС?

Парадокс[]

В словаре "Логика" А.Д. Гетмановой указывается, что, например, американские логики X. Карри и С. Клини считают понятия “противоречие”, “парадокс”, “антиномия” синонимами. В "Философском энциклопедическом словаре" (М.: Сов. Энциклопедия, 1983 г.) также эти понятия не различаются.

Однако для нас это не является доводом («мало ли что написано на заборе: забор всё равно остаётся забором!»). Вдумаемся в сущность модели АПОРИЯ: описывается парадоксальная ситуация, в которой из вполне корректных рассуждений следует не адекватный реальности вывод!

А теперь зададим себе вопрос: является или нет парадоксальной ситуация в квантовой механике в экспериментах с элементарной частицей? Конечно же, она - парадоксальна! В противном случае у Нильса Бора не родился бы Принцип дополнительности (смотри § 2.1.2.)!

Итак, категории АПОРИЯ и АНТИНОМИЯ являются стадиями внутреннего развития категории ПАРАДОКС.

«Однако, это было ещё не всё!» - вспомнили горинского Мюнхгаузена?

Мы ещё не выяснили, что категория ПАРАДОКС приобретает такого, чего нет в категориях АПОРИЯ и АНТИНОМИЯ, а категория ПАРАДОКС должна приобрести нечто новое, дополнительное, иначе это не будет соответствовать логической парадигме ДЛ!

"Я говорю ПРАВДУ, что все мои слова - ЛОЖЬ!"

В логической парадигме ДЛ категории ПРАВДА и ИСТИНА суть различные категории. Это и даёт возможность представить категорию ИСТИНА как саморазвивающуюся, а ПАРАДОКС Эвбулида Милетского превратить в ДЛ в ТАВТОЛОГИЮ:

ИСТИНА в Дианомической ЛОГИКЕ - в эндогенном смысле суть результат синергизма ПРАВДЫ и ЛЖИ.

То есть всё до крайности банально: любой ПАРАДОКС после его РАЗРЕШЕНИЯ превращается в ТАВТОЛОГИЮ.

Рис.2.6.1. Эндогенная сеть категории ИСТИНА.

Эндогенная сеть категории ИСТИНА показывает, что любая ИСТИНА в процессе своего развития превращается в свою противоположность - она только по виду остаётся "ИСТИНОЙ", но такой "навязшей на зубах", что ОШИБКА, содержащаяся в ней, будучи изначально ПАРАЛОГИЗМОМ, превращается со временем в неприкрытый ОБМАН!

Таким образом, в логической парадигме ДЛ категория ПАРАДОКС «одновременно является и АПОРИЕЙ, и АНТИНОМИЕЙ, и "недоразвитой" ТАВТОЛОГИЕЙ».

То есть ПАРАДОКС по мере своего качественного саморазвития порождает ТАВТОЛОГИЮ и, следовательно, категории ПАРАДОКС и ТАВТОЛОГИЯ являются диалектическими противоположностями. И, следовательно, категория ПАРАДОКС содержит в своём составе значительную часть СОДЕРЖАНИЯ категории ТАВТОЛОГИЯ.

Но это очень не ново:

“…каждой истине сужден лишь краткий миг торжества между двумя бесконечностями времени, в одной из которых её отвергают как парадокс, а в другой третируют как тривиальность”.

“Краткий миг торжества”, М., Наука, 1988, с.82.

(Михаил Самсонович Рабинович [1919-1982] – “Эти слова, прочитанные ещё в студенческие годы, сопровождают меня всю жизнь”.)

Михаил Самсонович, видимо, запамятовал, что слова эти принадлежат Артуру Шопенгауэру (1788-1860). Этими словами он завершает Предисловие к первому изданию своей книги “Мир как воля и представление”:

«…я с глубокой серьезностью посылаю в мир свою книгу -- в уповании, что рано или поздно она дойдет до тех, кому единственно и предназначалась. И я спокойно покоряюсь тому, что и ее в полной мере постигнет та же участь, которая в каждом познании, и тем более в самом важном, всегда выпадала на долю истины: ей суждено лишь краткое победное торжество между двумя долгими промежутками времени, когда ее отвергают как парадокс и когда ею пренебрегают как тривиальностью. И первый удел обыкновенно разделяет с ней ее зачинатель. Но жизнь коротка, а истина влияет далеко и живет долго: будем говорить истину.

Дрезден. Август 1818 г.»

Это, кстати, часто подсказывает путь разрешения ПАРАДОКСА и порождения из него ТАВТОЛОГИИ! Почему это так, прекрасно иллюстрирует Рис.2.6.1. Кстати, со «стрелой времени» тут всё в порядке!

P.S. Почему автор не опубликовал свою трактовку АПОРИЙ, АНТИНОМИЙ и ПАРАДОКСОВ раньше? Потому что без введения логической парадигмы ДЛ эту трактовку просто невозможно обосновать!

Справочные материалы[]

См. также[]

Литература[]

Ссылки[]

ДАЛЕЕ...

СОДЕРЖАНИЕ